Representations of the function during teaching
A look from teacher’s specialized knowledge and mathematical work
DOI:
https://doi.org/10.37467/revhuman.v11.4082Keywords:
Mathematical working space, Mathematics teacher’s specialized knowledge, Function concept, Representations, Networking theories, Initial teacher training, ToolsAbstract
This study aims at teachers’ knowledge and mathematical work during function representations teaching through the joint use of two theoretical models. In concrete, a session for the 1st year of secondary education (14-15 years old) given by a mathematics teacher with the category of expert is analyzed. The results show the relationship between the mathematical work proposed in the classroom and the knowledge that this organization allows, contributing elements to the understanding of the teaching practice.
References
Akkoç, H. y Tall, D.O. (2003). The Function Concept: Comprehension and Complication. En Proceedings of the Day Conference of British Society of Research on Learning of Mathematics (pp.1-6). Sheffield Hallam University. http://www.bsrlm.org.uk/wp-content/uploads/2016/02/BSRLM-IP-23-1-1.pdf
Alpízar, M., Fernández, H., Morales, J. y Quesada, S. (2018). Dificultades y errores presentes en estudiantes de educación secundaria en el aprendizaje de la función lineal. Revista de investigación y divulgación en matemática educativa, (9), 6-19. http://funes.uniandes.edu.co/14091/1/1._RIDEME_Funci%C3%B3n_Lineal.pdf
Amaya, T.R., Pino-Fan, L. y Medina, A. (2016). Evaluación del conocimiento de futuros profesores de matemáticas sobre las transformaciones de las representaciones de una función. Educación matemática, 28(3), 111-144.https://doi.org/10.24844/em2803.05
Aparicio, E. y Cantoral, R. (2006). Aspectos discursivos y gestuales asociados a la noció n de continuidad puntual. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 9(1), 7-30. http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362006000100002
Carrillo, J., Contreras, L.C., Climent, N., Escudero-Ávila, D., Flores-Medrano, E. y Montes, M.A. (Eds.) (2014). Un marco teórico para el conocimiento especializado del profesor de matemáticas. Universidad de Huelva Publicaciones. https://www.researchgate.net/publication/267392675_Un_marco_teorico_para_el_Conocimiento_especializado_del_Profesor_de_Matematicas
Carrillo J., Climent, N., Montes, M., Contreras, L.C., Flores-Medrano, E., Escudero-Ávila, D., Vasco, D., Rojas, N., Flores, P., Aguilar-González, Ribeiro, M. y Muñoz-Catalán, M. (2018). The mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, 20(3), 236-253. https//doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981
Carlson, M., y Oehrtman, M. (2005). Key Aspects of Knowing and Learning the Concept of Function. https://www.maa.org/programs/faculty-and-departments/curriculum-department-guidelines-recommendations/teaching-and-learning/9-key-aspects-of-knowing-and-learning-the-concept-of-function
Castella, C. (2021). Reflexiones sobre la multiplicidad de las teorías en didáctica de las matemáticas. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03199465/document
Bardín, L. (1996). El análisis de contenido. Akal Ediciones.
Bustos, C. y Ramos, E. (2022). Una mirada sobre conceptos del cálculo desde el conocimiento de los temas del profesorado de matemática de secundaria. Revista Innovaciones Educativas, 24(36), 84-100. https://doi.org/10.22458/ie.v24i36.3893
Creswell, J.W. (2014). Research design: qualitative, quantitative and mixed methods approaches. Sage.
Duval, R. 2004. Semiosis y Pensamiento Humano. Registros Semióticos y Aprendizajes Intelectuales. Universidad del Valle.
Duval, R. (1999). Representation, vision and visualization: cognitive functions in mathematical thinking. Basic issues for learning. En F. Hitt y M. Santos (Eds.), Proceedings of the Twenty-first Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME), (Vol. 1, pp. 3-26), ERIC/CSMEE.
Dubinsky, E. y Harel (1992). The nature of the process conception of function. En G. Harel y E. Dubinsky (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy (85-106). MAA notes, 25.
Espinoza, G. (2020). Caracterización del conocimiento especializado del profesor de matemáticas de educación media sobre el concepto de función (Tesis doctoral) [Conjunto de datos]. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso. http://opac.pucv.cl/pucv_txt/txt-0000/UCB0313_01.pdf
Espinoza-Vásquez, G., Ribeiro, M. y Zakaryan, D. (2018). Avance en la compresión de las relaciones entre el ETM idóneo y el MTSK del profesor. Journal of Educational Research MENON, 4, 146-161. https://www.researchgate.net/publication/329799350_Avance_en_la_comprension_de_las_relaciones_entre_el_ETM_idoneo_y_el_MTSK_del_profesor
Espinoza-Vásquez, G., Verdugo-Hernández, P., Henríquez-Rivas C. y Ponce, R. (2022). Avances en la relación entre MTSK y espacios de trabajo matemático. En J. Carrillo, M. A. Montes y N. Climent (Eds.), Investigación sobre conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK): 10 años de camino. (pp. 265-276). Dykinson.
Espinoza-Vásquez, G., Zakaryan, D. y Carrillo, J. (2018). El conocimiento especializado del profesor de matemáticas en el uso de la analogía en la enseñanza del concepto de función. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 21(3), 301-324. https://doi.org/10.12802/relime.18.2133
Farfán, R. M. y García, M. (2005). El concepto de función: un breve recorrido epistemológico. En J. Lezama, M. Sánchez y J. Molina (Eds.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, (pp. 489-494). Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. http://funes.uniandes.edu.co/5974/1/FarfanElconceptoAlme2005.pdf
Figueiredo, C., Contreras, L. y Blanco, L. (2015). Concepto de función: definición, representación y ejemplificación en la enseñanza y aprendizaje. En C. Azcárate, M. Camacho-Machín, M.T. González y M. Moreno (Eds.), Didáctica del análisis matemático: una revisión de las investigaciones sobre su enseñanza y aprendizaje en el contexto de la SEIEM (pp. 67-80). Universidad de La Laguna. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5500496
Flores-Medrano, E., Montes, M., Carrillo, J., Contreras, L.C., Muñoz-Catalán, M. y Liñán, M. (2016). El papel del MTSK como modelo de conocimiento del profesor en las interrelaciones entre los espacios de trabajo matemático. Boletín de Educación Matemática, 30(54), 204–221. https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10
Flick, U. (2015). El diseño de investigación cualitativa. (Trad. Tomás del Amo y Carmen Blanco). Ediciones Morata S.A.
Glaser, B.G. y Strauss, A.L. (1967). The discovery of Grounded Theory. Strategies for qualitative research. Aldine.
Godino, J.D., Aké , L., Gonzato., M. y Whilhelmi, M. (2014). Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias, 31(1), 199-219. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.965
Goldin, G. y Kaput, J. (1996). A joint perspective on the idea of representation in learning and doing mathematics. En L. P, Steffe, P. Nesher, P. Cobb, G.A. Goldin, y B. Greer (Eds.), Theories of Mathematical Learning (pp. 397-430). Erlbaum. https://www.researchgate.net/publication/269407907_A_joint_perspective_on_the_idea_of_representation_in_learning_and_doing_mathematics
Gómez, O. (2013). Desarrollo del pensamiento variacional en estudiantes de grado noveno. Revista científica, 2, 115-120. https://doi.org/10.14483/23448350.5966
Gómez-Chacón, I., Kuzniak, A. y Vivier, L. (2016). El rol del profesor desde la perspectiva de los Espacios de Trabajo Matemático. Boletín de Educación Matemática, 30(54), 1-22. https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a01
Henríquez-Rivas, C. y Espinoza-Vásquez, G. (2018). Relación ETM-MTSK: conexiones entre la génesis semiótica y el conocimiento de los temas. En E. Montoya, P. Richard, L. Vivier, I. M. Gómez-Chacón, A. Kuzniak, M. Machietto y D. Tanguay (Eds.), Actas Sixième Symposium sur le Travail Mathématique (pp. 507-512). Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. https://bit.ly/3oosGVa
Jones, M. (2006). Demystifying functions: The historical and pedagogical difficulties of the concept of the function. Undergraduate Math Journal, 7(2), 1-20. https://bit.ly/3aVF7EC
Kuzniak, A. (2011). L’Espace de Travail Mathematique et ses genèses. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 16, 9–24. https://www.researchgate.net/publication/278622106_L‘espace_de_Travail_Mathematique_et_ses_geneses
Kuzniak, A. y Richard, P. (2014). Espacios de trabajo matemático. Puntos de vista y perspectivas. Revista Latinoamericana de Investigación En Matemática Educativa, 17(4-I), 5-15. https://doi.org/10.12802/relime.13.1741a
Kuzniak, A., Nechache, A. y Drouhard, J. P. (2016). Understanding the development of mathematical work in the context of the classroom. The International Journal on Mathematics Education, 48(6), 861–874. http://doi.org/10.1007/s11858-016-0773-0
Kuzniak, A. y Nechache, A. (2016). Tâches emblématiques dans l’étude des ETM idoines: existence et usages. Cinquième symposium des Espaces de Travail Mathématiques, Florina, Grèce, juillet 2016. https://etm7.sciencesconf.org/data/Actes_ETM6.pdf
Lougrhan, J., Mulhall, P. y Berry, A. (2008). Exploring pedagogical content knowledge in science teacher education. International Journal of Science Education, 30(10), 1301-1320. https://doi.org/10.1080/09500690802187009
Ministerio de Educación de Chile. (2016). Bases Curriculares 7° básico a 2° medio. Unidad de Currículum y Evaluación. https://media.mineduc.cl/
Mitchell, R., Charalambous, C. y Hill, H. (2014). Examining the task and knowledge demands needed to teach with representations. Journal of Mathematics Teacher Education, 17, 37-60. https://doi.org/10.1007/s10857-013-9253-4
Prediger, S., Arzarello, F., Bosch, M. y Lenfant, A. (2008). Comparing, Combining, coordinating-Networking strategies for connecting theoretical approaches. Thematic Issue of ZDM-The Intenational Journal on Mathematics Education, 40(2), 163-327. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0093-0
Ponte, J. P. (1992). The history of the concept of function and some educational implications. The Mathematics Educator, 3(2), 3-8. https://core.ac.uk/download/pdf/12423242.pdf
Radford, L. (2008). Connecting theories in mathematics education: Challenges and possibilities. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 40(2), 317–327. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0090-3
Ribeiro, A. y Cury, H. (2018). Álgebra para a formaçao do profesor: Explorando os conceitos de equaçao e de funçao. Autêntica.
Rico, L. (1997). Apuntes sobre fenomenología. Documento no publicado (Informe). Universidad de Granada. http://funes.uniandes.edu.co/485/
Rodríguez-Flores, A., Picado-Alfaro, M., Espinoza-González, J. y Rojas-González, N. (2018). El conocimiento especializado de un profesor de matemáticas: un estudio de caso sobre la enseñanza de los conceptos básicos de función. UNICIENCIA, 32(1), 89-107. https://doi.org/doi:10.15359/ru.32-1.6
Rodríguez, G., Gil, J. y García, E. (1996). Metodología de la investigación cualitativa. Ediciones Aljibe.
Rojas, N., Carrillo, J. y Flores, P. (2012). Características para identificar a profesores de matemáticas expertos. En A. Estepa, Á. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García y L. Ordóñez (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 479 - 485). SEIEM. http://funes.uniandes.edu.co/2072/
Roque, T. (2012). História da matemática – Uma visao crítica, desfazendo mitos e lendas. ZAHAR.
Ruiz-Higueras, L. (1994). Concepciones de los alumnos de secundaria sobre la noción de función. Análisis epistemológico y didáctico. (Tesis doctoral). Universidad de Granada, Granada. http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/tesis/Tesis_LRuiz-Higueras.pdf
Sastre, P., Rey, G. y Boubée, C. (2008) El concepto de función a través de la historia. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 16, 141-155. http://funes.uniandes.edu.co/14888/1/Sastre2008El.pdf
Sfard, A. (1991). On the Dual Nature of Mathematical Conceptions. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36. https://link.springer.com/article/10.1007/BF00302715
Shulman, L.S. (1986). Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. https://www.wcu.edu/webfiles/pdfs/shulman.pdf
Sierra, M., González, M.T. y López, C. (1998). Funciones: traducción entre representaciones. Aula, 10, 89-104. https://gredos.usal.es/handle/10366/69318
Spivak, M. (1996). Cálculo infinitesimal. Editorial Reverté S.A.
Stake, R. E. (2007). Investigación con estudio de casos. Morata.
Vasco-Mora, D., Climent, N., Escudero-Ávila, D., Montes, M. A. y Ribeiro, M. (2016). Conocimiento especializado de un profesor de álgebra lineal y Espacios de Trabajo Matemático. Boletín de Educación Matemática, 30(54), 222–239. https://doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a11
Verdugo-Hernández, P. (2018). Espacio de Trabajo Matemático del análisis: enseñanza de las sucesiones en los primeros años de universidad (Tesis doctoral). Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso. http://repositorio.conicyt.cl/handle/10533/208871
Verdugo-Hernández, P., Espinoza-Vásquez, G. y Carrillo Yáñez, J. (2022). Análisis de una tarea sobre sucesiones desde el uso de las herramientas y el conocimiento matemático del profesor. Enseñanza de las Ciencias, 40(2), 1-21. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3457
Verdugo-Hernández, P. y Espinoza-Vásquez, G. (2018a). Utilización de las herramientas en el Espacio de Trabajo Matemático y el conocimiento especializado del profesor de matemáticas. Revista Chilena de Educación Matemática, 11(1), 91-95. https://www.sochiem.cl/documentos-rechiem/revista-rechiem-11-N1-2018.pdf
Verdugo-Hernández, P. y Espinoza-Vásquez, G. (2018b). Comprensión del uso de las herramientas teóricas y operatorias en el Espacio de Trabajo Matemático y el conocimiento matemático del profesor. En E. Montoya, P. Richard, L. Vivier, I. M. Gómez-Chacón, A. Kuzniak, M. Machietto y D. Tanguay (Eds.), Actas Sixième Symposium sur le Travail Mathématique (pp. 455-466). Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. https://bit.ly/3zk1xYD
Youschkevitech, A.P. (1976). The concept of function up to the middle of the 19th Century (Rosa María Farfán, Trad.). Arch. Hist. Exact. Sci. (16), 37-85. https://www.jstor.org/stable/41133460
Zuffi, E. M. y Pacca, J. L.A. (2002). O conceito de função e sua linguagem para os professores de matemática e de ciências. Ciência y Educação, 8(1), 1-12. https://doi.org/10.1590/s1516-73132002000100001
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